Quantensimulation: Warum wir Mäusen nicht das Fliegen beibringen

Es mag euch überraschen: Quantentechnologie ist mehr als nur Quantencomputing. Ich rege mich gern darüber auf, dass Quantentechnologie häufig mit Quantencomputern gleichgesetzt wird, denn es gibt viele Möglichkeiten, Technologie mithilfe von Quantenphysik zu verbessern.

Hier soll es um die große, unscheinbare Schwester des Quantencomputing gehen: die Quantensimulation. Sie sind eng miteinander verknüpft und doch ist die Grundidee eine andere. Ich habe selbst Quantensimulatoren erforscht und bin deshalb möglicherweise leicht voreingenommen – doch ich finde sie höchst unterschätzt.

Physik mit Computern simulieren

Die Idee des Quantensimulators geht auf den US-amerikanischen Physiker Richard P. Feynman zurück – einen Popstar der Physik (der übrigens sehr beachtlich Bongos spielt). Er hielt am 7. Mai 1982 einen Vortrag am California Institute of Technology mit dem Titel „Simulating Physics with Computers“, der als Stein des Anstoßes der zweiten Quantenrevolution gilt.

Er sprach über das Problem, Physik mit Computern zu simulieren. Es ging nicht um Rechenleistung, CPUs oder Supercomputer, sondern um die Frage, ob es überhaupt möglich ist, mit einem Computer exakt das Gleiche zu tun, was die Natur tut.

Quantenphysik ist probabilistisch

Es gibt ein großes Problem, dem sich Feynman – und die gesamte physikalische Community – widmen müssen, wenn sie quantenphysikalische Probleme am Computer simulieren wollen.

Die klassische Physik verhält sich vorhersehbar, oder: deterministisch. Das bedeutet: Wenn ich mein System jetzt gerade genau kenne, zum Beispiel weiß, wo sich mein Ball befindet und wie schnell er ist, kann ich prinzipiell exakt berechnen, wo er zu jedem Zeitpunkt in Zukunft sein wird.

„Prinzipiell“ heißt: Wenn wir es ganz genau nehmen, muss ich sämtliche Parameter des gesamten Universums kennen: Den Luftdruck, die Temperatur, die Geschwindigkeit und Flügelstärke des Vogels am Himmel, das Gewicht des Sacks Reis in China, … denn all das beeinflusst meinen Ball jetzt oder in Zukunft. Wäre ich aber jetzt gerade allwissend, dann könnte ich – laut der klassischen Physik – die Zukunft des gesamten Universums berechnen.

Seit der Entdeckung der Quantenphysik wissen wir aber, dass das nicht stimmt. Die Welt gehorcht tief im Inneren Wahrscheinlichkeiten: Sie ist probabilistisch. Der Zerfall eines radioaktiven Atoms kann nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorhergesagt werden. Die Position eines Elektrons können wir nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bestimmen bzw. auf einen gewissen Raumbereich festlegen. Selbst wenn ich allwissend wäre, könnte ich nicht sagen, wann ein Atom zerfallen wird.

Warum Computer Wahrscheinlichkeiten nicht mögen

Der Wahrscheinlichkeitscharakter der Quantenphysik hat arge Konsequenz für Computersimulationen physikalischer Vorgänge. Nehmen wir an, ich will ganz viele Teilchen beschreiben, zum Beispiel 5 (ihr meint, das sind nicht „ganz viele“? Wartet’s ab). Ich schau mir diese 5 Teilchen auf einem Brett mit 10 Feldern an.

In der klassischen Physik: Easy. Ich setze die Teilchen auf ihre Startposition und berechne Schritt für Schritt, was passiert, zum Beispiel wenn ich ein Teilchen anstoße.

In der Quantenphysik sieht es anders aus. Meine 5 Teilchen können sich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf jedem der 10 Felder befinden. Das erste Teilchen auf dem ersten Feld, oder auf dem zweiten, oder dem vierten; das zweite neben dem ersten, auf dem dritten, oder auf dem siebten; und so weiter.

Was meint ihr: Wie viele Konstellationen gibt es, die 5 Teilchen auf die 10 Felder zu verteilen?

10.000! Und jede dieser 10.000 Konstellationen tritt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf, die wir berücksichtigen und dann analog zum klassischen Fall durchrechnen müssen. Schon bei nur 5 Teilchen fliegt uns die Simulation um die Ohren.

Ein kleiner Expertenhinweis: Natürlich kann ich auch in der Quantenphysik mit einem speziellen Anfangszustand starten. Schnell werden meine Teilchen aber „auseinanderfließen“. Ein Teilchen, das auf Feld 5 begonnen hat, ist zum Beispiel nach sehr kurzer Zeit mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf Feld 4, 5 oder 6 zu finden. Dann müssen wir in der Rechnung alle drei Optionen berücksichtigen. Dies passiert für alle 5 Teilchen und die Zahl der Konstellationen (wir nennen das: Basiszustände), die wir berücksichtigen müssen, steigt exponentiell – von 1 auf 10.000.

Wie können wir Quantenphysik trotzdem simulieren?

Der explosionsartige Anstieg der Möglichkeiten, die in die Rechnung einbezogen werden müssen, ist der Grund, warum es für Computer so schwierig ist, Quantenphysik zu simulieren. Es ist nur möglich, wenn wir sehr kleine Systeme betrachten: Einzelne oder sehr wenige Teilchen (erinnert euch: 5 waren viel!). Deshalb ist es äußerst schwierig, mithilfe von Computern die Entwicklung großer Moleküle zu simulieren, wie es zum Beispiel in der Medizin für die Erforschung von Medikamenten nützlich wäre.

Feynmans Kernfrage lautete: Wie können wir die Quantenphysik trotzdem simulieren? Seine Idee: Statt die ganzen Optionen mühselig durchzurechnen, nehmen wir doch stattdessen eine Maschine, die mit der gleichen Wahrscheinlichkeit das Gleiche tut wie die Natur. Diese Maschine simuliert die Natur und ich kann den Prozess erforschen.

Kann das funktionieren? Feynman sah zwei Möglichkeiten.

Möglichkeit 1: Quantenmechanik mit klassischen Computern simulieren

Wenn wir einen klassischen Computer benutzen möchten, um ein quantenphysikalisches System zu simulieren, ist die Kernfrage: Kann ein klassischer Computer überhaupt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit das Gleiche tun wie ein Quantensystem? Kann ein Computer die gleichen Wahrscheinlichkeiten wiedergeben, die ein Quantensystem ausspucken würde?

Lustigerweise widmet Feynman dieser Frage zehneinhalb Seiten (in der Niederschrift seiner Rede), obwohl die schlichte Antwort lautet: Nein. Nachdem er diese Antwort im ersten Absatz abgehandelt hat, widmet er sich in zehn Seiten der Begründung, warum dies so ist.

Ich mach es kurz: Quantenmechanik ist nicht klassisch. Sie widerspricht tief im Kern den Grundsätzen der klassischen Physik. Das wird insbesondere bei Experimenten mit verschränkten Teilchen deutlich, wie das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon demonstriert (die ausführliche Erklärung dazu gibt es hier). Das EPR-Paradoxon verdeutlicht, dass die Quantenphysik nicht-lokal oder nicht-real ist und eine Folge ist, dass „Wahrscheinlichkeiten“ negative Werte annehmen können. Kein klassisches Gerät kann einen stochastischen Prozess mit negativen Wahrscheinlichkeiten durchführen, da diese in der klassischen Welt keine Bedeutung haben.

Möglichkeit 2: Quantenmechanik mit Quantencomputern simulieren

Die zweite Möglichkeit, die Feynman selbst als Randbemerkung abtat, war es, die die Technologie auf den Kopf stellen sollte. Er fragte sich: Können wir eine neue Art von Computern bauen – einen „Quantencomputer“ – der selbst aus Quantenteilchen besteht? (Disclaimer: Die Begriffe Quantensimulator und Quantencomputer friemel ich weiter unten auseinander).

Warum Mäusen das Fliegen beibringen?

Feynmans Idee war genial. Warum sollten wir uns die Mühe machen, einem klassischen Computer die Regeln der Quantenphysik beizubringen? Er muss sich mit Wahrscheinlichkeiten rumschlagen und anderen ihm ungewohnten Quantenregeln. Wieso bauen wir den Computer nicht selbst aus Quantenteilchen, die sich von ganz allein nach den Regeln der Quantenphysik verhalten?

Ein Vergleich: Stell dir vor, du möchtest verstehen, wie eine Fledermaus durch ein Labyrinth fliegt. Was würdest du machen: Eine Maus fangen, ihr Flügel bauen, sie ankleben, ihr fliegen beibringen, sie in das Labyrinth stecken, ihre Flugbahn studieren, … oder würdest du einfach eine Fledermaus beobachten?

Wie funktioniert Quantensimulation?

Der essenzielle Trick eines Quantensimulators ist, dass wir nicht einfach irgendwelche Quantenteilchen verwenden. Sondern wir designen den Quantensimulator derart, dass sich die Quantenteilchen von Natur aus genau so verhalten, wie das System, das wir erforschen wollen.

Der Polly-Simulator

Nehmen wir als Beispiel wieder die Fledermaus im Labyrinth: Eine Fledermaus ist mir viel zu wild und schnell, und ich kann ihren Weg durch das Labyrinth nicht nachvollziehen. Stattdessen setze ich meinen zahmen Wellensittich Polly ins Labyrinth. Polly kenne und verstehe ich sehr gut, Polly fliegt langsam und ruhig, und ist wegen seiner blauen Farbe gut sichtbar. Außerdem kann ich Polly kontrollieren: Ich kann mithilfe von Körnern manche Wege im Labyrinth attraktiver machen als andere oder kann Polly von einem ganz bestimmten Punkt aus starten lassen.

Mithilfe von Polly kann ich nun lernen, wie sich fliegende Tiere durch das Labyrinth bewegen, welchen Einfluss der Startpunkt hat, welche Abzweigungen wichtiger sind als andere und womöglich sogar, wie ich das Tier dazu bringe, das Labyrinth an einem ganz bestimmten Punkt zu verlassen.

Das Wissen, das ich bei diesen Experimenten gesammelt habe, kann ich nun auf die Fledermaus übertragen. Wichtig ist die korrekte Zuordnung: Aus dem Wellensittich wird eine Fledermaus, aus den Körnern werden Obststückchen, aus dem Nistkasten wird die Baumhöhle.

Mithilfe des Polly-Simulators habe ich genug über das Fledermaus-Problem gelernt, um den Flug der Fledermaus durch das Labyrinth nicht nur zu verstehen und vorherzusagen, sondern im Idealfall auch zu kontrollieren.

Der Quanten-Simulator

Exakt das gleiche machen wir in der Quantensimulation. Wir simulieren ein großes, kompliziertes, unbekanntes Quantensystem (die Fledermaus) mithilfe eines kleineren, einfacheren, bekannten Quantensystems (des Wellensittichs), um es besser zu verstehen.

Häufig werden zum Beispiel Festkörper, die in der Realität aus Abermillionen Atomen bestehen, mithilfe weniger Atome nachgebaut. Dieser Quantensimulator für Festkörper ist kein Festkörper im strengen Sinne, aber er imitiert die wesentlichen Eigenschaften eines Festkörpers, die wir erforschen wollen, zum Beispiel seine magnetischen Eigenschaften.

Diese Eigenschaft können wir im Quantensimulator gezielt ändern: Wir können zum Beispiel die Magnetisierung auf Knopfdruck umflippen oder exotische, magnetische Zustände herstellen und erforschen. So können wir komplexe Systeme erforschen und mehr über sie lernen.

Der universelle Quantensimulator

Ein Nachteil von Quantensimulatoren ist: Dieser Quantensimulator funktioniert nur für mein eines Problem. Polly kann nur den Flug einer Fledermaus simulieren, Kaninchen hingegen bewegen sich völlig anders durch ein Labyrinth. Wenn ich einen Quantensimulator zur Untersuchung des magnetischen Verhaltens von Festkörpern gebaut habe, hilft der mir nicht weiter, wenn ich etwas über die Eigenschaft der Supraleitung von Festkörpern lernen will.

Feynman fragte sich in seiner Rede, ob es einen Quantensimulator gebe, der alles simulieren könne. Dies nannte er den universellen Quantensimulator. Er fing sogar an, diese Idee auszuformulieren und benutzt dafür Spins, oder man könnte auch sagen: Bits.

Er benutzte eine Formulierung, die auf der einen Seite schlichtweg sehr vertraut für Quantenphysiker:innen ist (Spins), aber auf der anderen Seite sehr eng verknüpft ist mit der Rechenweise von klassischen Computern (Bits): Beides läuft auf einen Schalter hinaus – hoch oder runter. Diese Maschine ist nichts anderes als ein Quantencomputer, das Quanten-pendant zum klassischen Computer.

Ein kleines Quantenwörterbuch

• Ein Quantensimulator ist ein kontrolliertes, normalerweise zusammengesetztes Quantensystem, das ein komplexeres Quantensystem nachahmt/simuliert.
• Ein universeller Quantensimulator ist die Maschine (also ein kontrolliertes, normalerweise zusammengesetztes Quantensystem), die alle denkbaren Quantensysteme nachahmen/simulieren kann.
• Ein Quantencomputer ist ein Quantensimulator, der aus Quantenbits besteht. Er ist das Quanten-pendant zum klassischen Computer. Wenn ein Quantencomputer perfekt funktioniert, ist er ein universeller Quantensimulator.
• Ein universeller Quantencomputer ist ein Synonym für einen universellen Quantensimulator.

Quantensimulatoren vs. Quantencomputer

Quantensimulatoren haben in Vergleich zu Quantencomputern einen entscheidenden Vor- und Nachteil. Der Vorteil: Quantensimulatoren sind einfacher zu konstruieren. Es ist viel einfacher, einen Simulator für ein spezielles Problem zu designen und damit all meine Fragen zu diesem Problem zu beantworten, als eine Supermaschine zu bauen, die das für alle denkbaren Probleme tut. Es gibt bereits etliche Quantensimulatoren, die in der Forschung rege genutzt werden, um viele Fragen zu beantworten. Der Nachteil: Dieser Quantensimulator funktioniert dann auch wirklich nur für dieses eine Problem.

Ein Quantencomputer kann im Prinzip jedes denkbare Quantensystem simulieren. Das Problem: Reale Quantencomputer sind sehr fehleranfällig (mehr dazu hier) und deshalb häufig noch Quantensimulatoren unterlegen, wenn ein konkretes Problem gelöst werden soll. Wenn wir einen idealen (also fehlerfreien) Quantencomputer hätten, wäre dies ein universeller Quantensimulator und dieser würde theoretisch alle anderen Quantensimulatoren überflüssig machen.

Dass Quantensimulatoren bzw. Quantencomputer notwendig sind, um die Quantenwelt angemessen zu simulieren wusste Feynman bereits vor 40 Jahren. Er war nicht glücklich mit den klassischen Ansätzen zur Simulation der Quantentheorie und beendete seinen Vortrag mit einem meiner liebsten Aussprüche über die Quantenphysik:

Die Natur ist nicht klassisch, verdammt noch mal, und wenn man eine Simulation der Natur machen will, sollte man sie besser quantenmechanisch machen – und Donnerwetter, es ist ein wundervolles Problem, denn es sieht nicht so einfach aus.

Richard P. Feynman

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In diesem Artikel habe ich über den Quantensimulatoren gesprochen, die nur eine von vielen Quantentechnologien ist. Vielleicht interessiert dich auch der Artikel zur zweiten Quantenrevolution oder zum Quantencomputer.
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