Die Geschenketour des Weihnachtsmanns bereitet Kindern alle Jahre wieder Kopfzerbrechen: Wie schafft er es in einer einzigen Nacht jedes Kind auf der ganzen Welt zu besuchen? Doch Santas Reisegeschwindigkeit ist nicht das einzige Problem. Ich frage mich: Woher weiß er, ob das Kind, an dessen Schornstein, Balkon- oder Haustür er gerade steht, artig oder unartig war? Trägt er die Artig-Unartig-Liste in Papierform mit sich rum? Steht er in Funkkontakt zum Nordpol? Oder hat er eine ganz andere Methode?
Zuverlässig wie er ist, hat er die Artig-Unartig-Liste zeitig erstellt und zweimal überprüft. Letztes Jahr habe ich Santa einen Trick verraten, wie er diesen Test noch schneller und effektiver machen kann, indem er es in einen Raum mit einem Geschenkt setzt und die Macht der quantenmechanischen Verschränkung benutzt. Da er überhaupt erst eine Liste erstellt gehe ich davon aus, dass er die Namen und den Artig-Unartig-Status aller Kinder der Welt nicht mitteles atemberaubender Mnemotechnik in seinem Kopf gespeichert hat. Die erste Frage wäre also: Wie lang ist die Artig-Unartig-Liste und passt sie rein praktisch überhaupt in Santas Schlitten?
13 Elefanten vom Nordpol bis Südafrika
Rechnen wir einmal fix nach. Gerade gibt es gut 7.78 Milliarden Menschen auf der Welt, 18.9% davon sind Kinder im Alter zwischen 0 und 10 Jahren [1], welche vom Weihnachtsmann Geschenke bekommen. Wenn Santa jeden Namen feinsäuberlich untereinander schreibt mit etwa 1cm Zeilenhöhe – also schon eher dicht – ist die Liste 14700 km lang. Sie reicht also ausgerollt vom Nordpol bis nach Südafrika.
Wenn seine Schriftrolle 14 cm breit ist, so viel wie ein A5 Blatt, und selbst wenn er sie doppelseitig beschriftet, um Platz zu sparen, wiegt dieser Batzen Papier 80 Tonnen – so viel wie 13 Elefanten. Wenn Santa seine Artig-Unartig-Liste ordentlich in ein Buch im A5 Format schreibt wäre es 3,5 km dick. Selbst wenn Rudolph und seine Freunde ordentlich Steroide nehmen, bezweifle ich, dass sie es schaffen diesen Schlitten zu ziehen (vom Gewicht der Geschenke will ich gar nicht erst anfangen).
Drei Jahre Telefondienst
Die Liste ganz old school in Papierform mitzunehmen ist also keine Option. Stattdessen überlegt sich Santa, er könnte ja einfach ein Telefon mitnehmen und den Oberelfen anrufen, der mit der Artig-Unartig-Liste am Nordpol sitzt und ihm für jedes Kind durchsagt, ob es artig oder unartig war. Nehmen wir einmal an, die Kinder wären gleichmäßig auf Nord- und Südhalbkugel verteilt, dann wäre Santas durchschnittliche Entfernung vom Nordpol gut 10 Tausend Kilometer (die Distanz vom Nordpol zum Äquator).
Santa und seine Elfen sind Profis; die müssen nicht lange in Listen suchen, das geht Zack-Zack. Die Zeit für die Übertragung ist also nur durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt. Das Signal muss einmal von Santa zum Nordpol („Klein Timmy?“) und zurück („Artig!“). Das dauert pro Kind gerade mal 66 Millisekunden. Klingt doch gut! Aber bei 1,47 Milliarden Kindern dauert das Prozedere ganze 3,1 Jahre! Nur um abzufragen, ob die Kinder artig waren, und das bei Kommunikation mit Lichtgeschwindigkeit!
Keine Frage: das ist viel zu lang. Einstein sagte einmal, dass die Lichtgeschwindigkeit die absolute Obergrenze für Informationsübertragung ist: schneller geht nicht. Stimmt das wirklich? Oder gibt es nicht doch eine Methode Signale mit Überlichtgeschwindigkeit – man sagt auch: superluminar – zu übertragen?
Idee 1: Verschränkung
Santa, der in seiner Freizeit gern bei Milch und Keksen am Kamin in Quantenphysik-Büchern schmökert, hat eine Idee. Gerade erst hat er von Verschränkung gelesen, welche Einstein als „spukhafte Fernwirkung“ bezeichnet hatte. Angeblich lässt sich damit ein Teilchen in beliebig weiter Entfernung augenblicklich von einem anderen beeinflussen. Könnte er das nicht für seinen superluminaren Elfen-Funk benutzen?
Das Ganze stellt er sich so vor: Santa und sein Elf bereiten sich auf Tag X vor, indem sie zwei Photonen verschränken (Details zur Verschränkung könnt in meinem Beitrag über Quantencomputer oder im letzten Weihnachtsspecial nachlesen, die Kurzversion gibt es jetzt nochmal hier). Das bedeutet, dass der Zustand vom einen Photon vom Zustand des anderen Photons abhängt. Sie präparieren sie zum Beispiel so, dass immer entweder beide Photonen im Zustand „zeigt nach oben“ sind oder beide im Zustand „zeigt nach unten“ – wie zwei gekoppelte Schalter.
Santa nimmt sich dann eines der beiden Photonen im Schlitten mit und fliegt zum Südpol (da Licht nichts wiegt freut sich auch Rudolph über das leichte Gewicht); der Elf behält das andere am Nordpol. Dort misst er nun den Zustand seines Photons: mit 50% Wahrscheinlichkeit zeigt es nach oben, mit 50% zeigt es nach unten. Zum Beispiel bekommt er das Ergebnis: oben, und das steht im Weihnachtscode für: artig.
Nun weiß der Elf mit absoluter Sicherheit, dass Santas Photon auch im Zustand „oben“ ist – und zwar nicht erst 66 ms später, sondern im selben Augenblick ohne jegliche Verzögerung. Genau dieses Phänomen, dass die Messung des Elfen an seinem Photon sofort das Photon des Weihnachtsmanns am Südpol beeinflusst, nannte Einstein „spukhafte Fernwirkung“. Das könne doch nicht sein, sagte er, Unfug sei das. Nicht könne schneller sein als das Licht.
Für Santa klingt das super: Kann er daraus nicht den superluminaren Elfen-Funk basteln? Er muss sich nur für jedes Kind ein Photon mitnehmen, der Elf misst eins nach dem anderen und beeinflusst Santas Photonen entsprechend ohne jede Verzögerung.
Ich mach es kurz und schmerzlos: Es klappt nicht. Aus zwei Gründen: Erstens ist das Messergebnis des Elfen völlig zufällig. Er kann nicht beeinflussen, ob das Photon artig oder unartig wiedergibt. Zweitens weiß der Elf nach der Messung zwar, was Santas Photon treibt, doch Santa hat keine Ahnung was vor sich geht. Wenn er bei seiner Messung das Ergebnis artig herausbekommt, kann er nicht sagen, ob das daran liegt, dass sein Elf sein Photon zuerst gemessen hat und dabei artig herausbekommen hat, oder ob er es zuerst gemessen hat und zufällig (also mit 50% Wahrscheinlichkeit) das Messergebnis artig erhalten hat.
Mit anderen Worten: das Ganze ist ein perfekt korrelierter Würfelwurf. Das Ergebnis beider Würfel ist immer das gleiche, aber mit einem Würfel lassen sich eben keine Informationen übertragen.
Dieser Grundsatz, dass mit Verschränkung keine Information übertragen werden kann, hat in der Quantenphysik auch einen Namen: Das no-communication Theorem. Das lässt sich auch mathematisch zeigen. Damit ist Einstein wieder glücklich, denn er sagt nicht, dass nichts schneller sein kann als Licht, er sagt lediglich, dass Informationen nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden können. Und das kann auch Verschränkung nicht.
Idee 2: Der Tunneleffekt
Noch gibt Santa aber nicht auf. In seinem Schlitten hört er gern Musik, um sich die Zeit zu vertreiben. Als echter Nordmann hört er natürlich gern Viking Metal (die Männer da sind genauso dick und bärtig wie er, das gefällt ihm), aber hin und wieder lauscht er auch gern Mozart. Gerade läuft die Sinfonie Nr. 40, als ihm etwas einfällt: Vor ein paar Jahren hieß es in den Nachrichten, dass genau dieses Stück mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen worden sein soll; genauer gesagt mit 4,7-facher Lichtgeschwindigkeit [2]. Das klingt doch vielversprechend!
Dieses Experiment basiert auf dem Tunnel-Effekt, ein weiterer quantenmechanischer Effekt. Kurz besagt er, dass Quanten wie Geister durch Wände gehen können. Wenn eine Barriere einem Teilchen den Weg versperrt, kann es mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit trotzdem durchflitzen; es gräbt sich sozusagen einen „Tunnel“.
Die Forscher glaubten damals beobachtet zu haben, dass ein Photon, das auf eine Barriere zurast, fast augenblickblick auf der anderen Seite auftaucht – sich also schneller als mit Lichtgeschwindigkeit durch die Wand bewegt! Um diesen Punkt zu unterstreichen haben sie Mozarts Sinfonie codiert und durch die Wand geschickt, angeblich mit 4,7-facher Lichtgeschwindigkeit. So schnell könnte nicht mal Mozart sie spielen!
Dieses Experiment hat hitzige Debatten unter Wissenschaftler:innen losgetreten [3,4]. Die Experimentatoren hätten die Quantenphysik nicht verstanden und den Begriff der Geschwindigkeit zu ihrem Vorteil interpretiert. Viele technische Details, aber die Moral der Geschicht: schneller als Licht kann auch Mozart nicht.
Idee 3: Tachyonen
Santa hat ein guilty pleasure: er blättert gern in Esoterik-Katalogen und ist da auf einen Tachyonen-Beschleuniger zum Selberbasteln gestoßen. Tachyonen sind Teilchen, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen. Wenn ein Tachyon an dir vorbeifliegt, könntest du es erst sehen, wenn es schon vorbei ist. Ähnlich wie ein Überschalljet, den man erst hört, wenn er schon weg ist. Aus der speziellen Relativitätstheorie folgt dann, dass sich Tachyonen rückwärts in der Zeit bewegen würden. Mithilfe von Tachyonen könnte man also ein „Anti-Telefon“ bauen, das Nachrichten in die Vergangenheit schicken kann [5].
Aber ach, was der Eso-Katalog nicht erwähnt: Tachyonen sind hypothetische Teilchen. Theoretiker stellen sich gern die Frage „Was wäre wenn?“. Was wäre, wenn es Teilchen gäbe, die schneller sind als Licht? Spannende Frage; genauso wie die Frage, wie der Weihnachtsmann mit seinen Elfen kommuniziert. Wegen der Kausalitätsprobleme, die sich aus einem Anti-Telefon ergeben würden (Was wäre wenn ich mein Vergangenheits-Ich anrufe, um mir zu sagen, mich nicht anzurufen?), glauben Physiker:innen nicht, dass es Tachyonen geben kann.
Idee 4: Wurmlöcher
Santa hat das ganze Jahr über viel Freizeit und macht mit seinen Rentieren gern Netflix-Abende, während die Elfen das Spielzeug bauen. Besonders hat ihm der Film Interstellar gefallen und als er gesehen hat, wie ein Raumschiff (was ja auch nur ein großer Schlitten ist) durch ein Wurmloch getaucht ist, kam ihm wieder eine Idee.
Wurmlöcher sind so etwas wie eine Abkürzung durch den Raum, die aus Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie folgen. Könnte Santa nicht einfach ein Wurmloch in seinen Geschenkesack integrieren, dessen anderes Ende am Nordpol endet? Damit hätte er gleich zwei Probleme gelöst: Den superluminaren Elfen-Funk und den Geschenketransport! Rudolph wird dankbar sein!
Physikalisch spricht gegen diese Idee tatsächlich überraschend wenig. Die Kausalität wäre gewahrt und die Lichtgeschwindigkeit nicht überschritten.
Das einzige Problem ist: Man hat noch keine Wurmlöcher gefunden oder herstellen können. Es sind bisher rein theoretische Überlegungen, aber ausgeschlossen hat man sie noch nicht. Forscher:innen fanden vor kurzem zum Beispiel heraus, dass lange, dünne Wurmlöcher, die nur Licht (also Informationen) durchlassen, theoretisch möglich sein müssten [6].
An der praktischen Umsetzung hapert es bisher noch, aber wer fliegende Rentiere besitzt wird auch dafür eine Lösung finden.
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Quellen
[1] Statistica, Anteil der Kinder und Jugendlichen (0- bis 17-Jährige) an der Weltbevölkerung nach Altersgruppen im Jahr 2020
[2] On causality proofs of superluminal barrier traversal of frequency band limited wave packets, W.Heitmann & G.Nimtz, https://doi.org/10.1016/0375-9601(94)91218-1
[3] Superluminales Tunneln, Ernst-Udo Wallenborn, 1994
[4] Wissenschaft.de, Stürzt Einsteins Dogma?
[5] The Tachyonic Antitelephone, https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.2.263
[6] New Scientist, Skinny wormholes could send messages through time