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FAQ: Quantencomputer – Vom Qubit zum Quantencomputer

Viele Artikel zum Quantencomputer haben es sehr eilig. „Ein Qubits kann in den Zuständen 0 und 1 gleichzeitig sein, und deshalb sind Quantencomputer besser als klassische.“ Logisch…? Ähm, nein, das war etwas zu schnell. In meiner Serie „FAQ: Quantencomputer“ versuche ich häufige Missverständnisse zu beseitigen und Fragezeichen wegzuwischen. In diesem Artikel geht es darum, wie aus vielen Qubits ein Quantencomputer wird.

Ich teile mein FAQ in drei Teile. Im ersten Teil, „Vom Bit zum Qubit“, erkläre ich die grundlegenden Unterschiede zwischen klassischen Bits und quantenmechanischen Qubits. Bitte ließ zuerst den ersten Teil, falls du ihn noch nicht kennst, da ich die Grundbegriffe nicht noch einmal erklären werde. In diesem Teil dreht sich alles darum, was man für einen Quantencomputer braucht. Was macht einen Quantencomputer so mächtig? Kann ein Quantencomputer jedes Problem in einem Schritt lösen? Was braucht man für einen Quantencomputer? Warum ist es so schwierig einen Quantencomputer zu bauen? Im dritten und letzten Teil „Vom klassischen zum Quantencomputer“ wird es darum gehen, wie genau ein Quantencomputer rechnet, wofür ein Quantencomputer eigentlich gut ist, und wozu nicht.

Was macht einen Quantencomputer so mächtig?
oder: Was ist Quanten-Parallelismus?

Oft wird gesagt: Ein Quantencomputer sei deshalb besser als ein klassischer, weil er viele verschiedene Möglichkeiten überlagern und in nur einem Schritt durchrechnen kann. Worauf hier angespielt wird ist der sogenannte Quanten-Parellelismus und das ist in der Tat der Grund, warum Quantencomputer so mächtig sind. Auf den zweiten Teil alla „alles in einem Schritt“ gehe ich in der nächsten Frage ein. Zuerst widme ich mich aber dem ominösen Quanten-Parellelismus.

Ein einzelnes Qubit macht noch keinen Quantencomputer. Wie ich im letzten Artikel erklärt habe, zerfällt ein einzelnes Qubit bei der Messung in einen Bit-artigen Zustand, und ist damit keinen Deut besser als ein Bit. Damit ein Quantencomputer funktionieren kann, müssen mehrere Qubits zusammenkommen.

Klassische Bits sind selbstständige, unabhängig Wesen. Ein Bit schert sich nicht darum, was das andere tut. Das bedeutet, ich kann den Zustand (1 oder 0, Schalter oben oder unten) eines Bits bestimmen, ohne das nächste zu beeinflussen. Wenn ich weiß, in welchem Zustand ein Bit ist, weiß ich nichts über den Zustand der anderen. Auch Qubits können völlig unabhängig voneinander sein. Doch häufig sind sie es nicht. In der Quantenwelt ist es möglich, dass der Zustand eines Qubits vom Zustand eines anderen abhängt. Das ist wie bei aller besten Freundinnen (oder „ABFs“): Wenn die eine glücklich ist, ist es auch die andere. Wenn die eine sauer ist, zündet die andere schon einmal die Fackeln an.

symmetrische Verschränkung
Ein verschränkter Zustand zweier ABF-Qubits. Wenn das eine glücklich ist (nach unten zeigt), ist es auch das andere. Wen eines wütend ist (nach oben zeigt), macht das andere mit.

Diese Symbiose geht so weit, dass, wenn das erste Qubit unentschlossen ist, sich auch das zweite nicht entscheidet kann. Wenn das erste Qubit in einer Superposition aus glücklich und wütend ist, dann ist auch das dazugehörige ABF-Qubit in einer Superposition aus glücklich und wütend. Diese gemeinsame Superposition, diese magische Verbindung zweier ABFs, in der der Zustand des einen Qubits vom anderen abhängt, nennen wir Verschränkung (mehr darüber findet ihr in diesem Artikel).

Es gibt noch eine andere Möglichkeit, zwei Qubits zu kombinieren: die Feindinnen-Konstellation. Wenn das erste Qubit im Zustand 0 (glücklich) ist, ist das Feindinnen-Qubit im Zustand 1 (wütend) und umgekehrt. Und auch diese beiden können verschränken, wenn sie überlagert werden. Insgesamt gibt es also vier verschiedene Kombinationen: 00 (glückliche Freundinnen), 01 (glückliches Qubits, wütende Feindin), 10 (wütendes Qubits, glückliche Feindin) und 11 (wütende Freundinnen). Wenn ich die zwei Qubits geschickt verschränke, können sie in allen vier Konstellationen gleichzeitig sein.

Ein verschränkter Zustand zweier Feindinnen-Qubits. Wenn das eine glücklich ist (nach unten zeigt), ist das andere sauer (zeigt nach oben) und anders herum.

Im verschränkten Zustand steht noch nicht fest, in welcher Stimmung die beiden Qubits sind. Beide Qubits sind in einer Überlagerung aus glücklich und wütend. Aber wenn ich weiß, wie die beiden Qubits verschränkt wurden (z.B. als Freundinnen oder Feindinnen) und wenn ich herausfinde, in welcher Stimmung eines der Qubits ist, kann ich immer mit absoluter Sicherheit voraussagen in welcher Stimmung das andere ist.

Beachte: Die einzelnen Zustände 00, 01, 10, und 11 sind nicht verschränkt. Von einer Verschränkung sprechen wir nur, wenn der Zustand des einen Qubits vom Zustand des anderen abhängt. Zum Beispiel in der Überlagerung 00 + 11 (Freundinnen) oder 01 + 10 (Feindinnen). Daraus folgt, dass die Kombination 00 + 01 kein verschränkter Zustand ist. Das erste Qubit ist immer glücklich, ganz egal was das zweite Qubit macht.

Das Lotto-Experiment

Was hat das nun Quantencomputern zutun? Stellen wir uns vor, wir möchten ein Experiment mit den zwei Personen durchführen. Nehmen wir an, Person A hat im Lotto gewonnen und trifft sich nun mit Person B, um ihr davon zu berichten. Was wird passieren? Das hängt davon ab, ob die beiden Freunde oder Feinde sind und wer wütend oder glücklich ist. Wenn wir diese Situation mit einem normalen Computer simulieren wollen, müssen wir alle vier Konstellationen (glücklich-glücklich, glücklich-wütend, wütend-glücklich, wütend-wütend) nacheinander testen. Wenn wir einen Quantencomputer haben, können wir alle vier Konstellationen verschränken und so gleichzeitig testen. Das nennen wir Quanten-Parellelismus.

Die Mächtigkeit des Quantencomputers liegt in der Zahl der Konstellationen, die das Qubit-System annehmen kann. Wenn ich n Qubits habe, können sie 2n verschiedene Zustände annehmen. Für n = 2 sind dies die oben gezeigten 4 Zustände (00, 01, 10, 11). Für 3 Qubits sind das schon 8 (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111). Für 4 Qubits sind es 16. Die Zahl wächst rasant an, nämlich exponentiell. Ein normaler Computer mit 4 Bits kann übrigens auch 16 verschiedene Kombinationen annehmen. Doch dieser muss alle 16 Kombinationen nacheinander prüfen. Nur ein Quantencomputer kann die 16 Fälle überlagern und gleichzeitig testen.

Reiskorn auf A5

Es gibt eine schöne Geschichte, die das Ausmaß dieses exponentiellen Wachstums illustriert. Als das Schachspiel erfunden wurde, wollte der damalige Kaiser den Erfinder belohnen. Der Kaiser sagte, der Erfinder dürfe einen Wunsch äußern und solle dabei nicht bescheiden sein. Der Erfinder sagte: Er wolle ein Reiskorn für das erste Feld des Sachbretts. Zwei Körner für das zweite. Auf jedes weitere Feld wolle er doppelt so viele wie auf das vorherige. Der Kaiser war gekränkt von diesem banalen Wunsch. Doch was schätzt ihr: wie viele Reiskörner liegen auf dem letzten Feld? Die Formel ist die gleiche wie für die Qubits: 2n. Ein Schachbrett hat 64 Felder, und 263 (die Potenz ist 64-1=63, weil die Reihe mit 20 = 1 beginnt) ist 9.223.372.036.864.775.808 – neun Trillionen. Auf dem gesamten Brett liegen stolze 18 Trillionen Reiskörner. 540 Milliarden Tonnen Reis. Die weltweite Reisernte von knapp 1000 Jahren.

Schachbrett mit Reiskörnern
Die erste Reihe des Schachbretts.

Ein Quantencomputer mit 64 Qubits kann also neun Trillionen verschiedene Zustände annehmen. Und neun Trillionen Anfangswerte gleichzeitig testen. Dafür würde selbst der beste Supercomputer eine Weile brauchen. Hoffentlich hat er eine Menge Reis als Proviant dabei.

Kann ein Quantencomputer jedes Problem in einem Schritt lösen?

Ich gebe zu, es klingt ganz stark danach, doch leider stimmt es nicht. Schauen wir uns noch einmal das Lotto-Experiment an. Wenn wir zwei Qubits zur Verfügung haben können wir die vier verschiedenen Kombinationen der Qubits (00, 01, 10, 11) mit den vier Konstellationen der Personen (glücklich-glücklich, glücklich-wütend, wütend-glücklich, wütend-wütend) assoziieren. Nun müssen wir lediglich eine Superposition dieser vier Zustände herstellen und testen damit alle vier Fälle gleichzeitig – das Problem ist in einem Schritt gelöst. Richtig? Falsch.

Wenn wir den komplizierten Zustand 00 + 01 + 10 + 11 durch den Quantencomputer jagen, was haben wir davon? Einen noch viel komplizierteren, stark verschränkten Zustand. Doch wenn wir versuchen diesen Zustand auszulesen, kollabiert er zu einer der vier Möglichkeiten: 00, 01, 10 oder 11 (siehe „Wie übersetzt man Quanteninformation in klassische?“ im ersten Teil). Was verrät mir das über den Ausgang der vier gleichzeitig durchgeführten Experimente? Nüscht. Jegliche zusätzliche, in der Verschränkung gespeicherte Information ist futsch.

Nach der Messung (Mitte) kollabiert ein hoch verschränkter Zustand (links) in einen der vier unverschränkten Zustände 00, 01, 10 oder 11 (rechts). Jeder der vier Fälle tritt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ein, die von der genauen Art der Verschränkung abhängt.

Einfach stupide alles überlagern klappt also nicht – Quanten-Parallelismus allein bringt uns nichts. Wir können nicht einfach normale Prozessoren durch Quanten-Prozessoren austauschen, und erwarten, dass nun alles exponentiell schneller läuft. Wir müssen garantieren, dass uns das Messergebnis am Ende der Rechnung nützliche Informationen liefert. Wie genau funktioniert das? Gute Frage.

Die traurige Antwort: Es gibt keine one-size-fits-all Lösung. Für jedes Problem müssen wir uns eine neue Lösung überlegen: so eine Art Kochrezept für Quantencomputer. Diese Rezepte nennen wir Quantenalgorithmen. Dieses Rezept muss garantieren, dass wir am Ende der Rechnung keinen komplizierten, verschränkten Zustand haben, der bei der Messung kaputt geht, sondern ein klares Messergebnis. Es gibt tatsächlich noch nicht sehr viele Quantenalgorithmen. Wie diese grundsätzlich funktionieren werde ich im nächsten Teil „Vom klassischen zum Quantencomputer“ genauer erklären.

Was braucht man für einen Quantencomputer?

Wir haben bereits einige Kriterien gefunden, die wir für den Bau eines Quantencomputers benötigen. Im Jahr 2000 hat der damals bei IBM (jetzt RWTH Aachen) tätige amerikanische Physiker David DiVincenzo alle Bedingungen, die ein Quantencomputer erfüllen muss, zusammengefasst. Zusammen tragen sie den Namen DiVincenzo-Kriterien:

DiVincenzo-Kriterien

  1. Man braucht eine Sammlung von Qubit, also Quantensystemen aus zwei gut trennbaren Zuständen.
  2. Man muss jedes Qubit in einen festgelegten Anfangszustand bringen können.
  3. Die Qubits müssen lang genug stabil sein, um die Operationen auszuführen.
  4. Wir müssen in der Lage sein, alle notwendigen Rechenoperationen an den Qubits auszuführen.
  5. Wir müssen die Qubits auslesen können.

1. Man braucht eine Sammlung von Qubit, also Quantensystemen aus zwei gut trennbaren Zuständen.

Qubit

Was Qubits sind haben wir bereits im letzten Artikel in der Frage „Was sind Qubits?“ gesehen. Der Zusatz „aus zwei gut trennbaren Zuständen“ bezieht sich darauf, dass wir in der Lage sein müssen, die beiden Zustände (0 und 1) des Qubits zu unterscheiden. Wenn die zwei Zustände so dicht beieinander liegen, dass wir sie nicht auseinander halten können, sind sie unbrauchbar.

2. Man muss jedes Qubit in einen festgelegten Anfangszustand bringen können.

Qubit Reset

Wir müssen zu beginn jeder Rechnung wissen, welche Stellung der Zeiger des Qubits hat. Üblicherweise beginnt man eine Rechnung im Zustand 0. Das heißt wir müssen sicher stellen können, dass unser Qubit am Anfang der Rechnung auch tatsächlich im Zustand 0 ist und nirgendwo anders.

3. Die Qubits müssen lang genug stabil sein, um die Operationen auszuführen.

Zerfall eines Qubits

Ein Bit, also ein Schalter, bleibt für immer und ewig in seiner Position, wenn niemand kommt und ihn herum flippt. Ein Qubit hingegen ist sensibel. Wenn wir uns an die glücklichen/wütenden Freundinnen erinnern: Niemand bleibt für immer wütend. Irgendwann wird das Qubit von ganz alleine glücklich. Und auch die kostbaren Superpositionen und Verschränkungen zerfallen mit der Zeit. Wir müssen unsere Rechnung also abschließen, bevor die Qubits ihren Zustand verlassen oder die Verschränkung zerfällt.

4. Wir müssen in der Lage sein, alle notwendigen Rechenoperationen an den Qubits auszuführen.

Wir haben bisher noch kaum über die Rechenoperationen gesprochen. In einem normalen Computer nennt man diese logische Gatter und sie bestimmen, wie die Schalter hin und her geflippt werden sollen. Das gleiche benötigen wir für Quantencomputer und hier nennen wir sie einfach Quantengatter. Diese können auf einzelne Qubits oder auf mehrere Qubits gleichzeitig wirken.

Spinflip
Ein einfaches Quantengatter kann zum Beispiel die Richtung eines einzelnen Qubits umflippen.

Ein Beispiel für ein Quantengatter, das auf zwei Qubits wirkt, ist das CNOT-Gatter, für „controlled not„. Dieses führt folgende Operation aus: Wenn Qubit A in Zustand 1 ist, flippe den Zustand von Qubit B. Wenn nicht, dann tu nichts. Das CNOT Gatter erzeugt Verschränkung, denn wenn Qubit A in einer Superposition aus 0 und 1 ist, dann hängt der Zustand von Qubit B vom Zustand von Qubit A ab. Wenn wir so ein verschränkendes Gatter haben, plus Methoden einzelne Qubits zu manipulieren, dann können wir im Prinzip alles machen, was wir möchten!

CNOT
Ein CNOT Gatter kann zwei Qubits verschränken. Es verändert den Zustand des rechten Qubits in Abhängigkeit des Zustands des linken. Wenn das linke Qubit in einer Superposition ist, sind die beiden Qubits anschließend verschränkt.

5. Wir müssen die Qubits auslesen können.

Den letzten Punkt haben wir bereits im letzten Artikel zur Frage „Wie übersetzt man Quanteninformation in klassische?“ angeschnitten. Wir müssen den Zustand von Qubits messen können, um Informationen aus den Qubits auszulesen. Wenn wir das nicht können, kommen wir nicht an die Ergebnisse des Quantencomputers heran. Wir benötigen einen Übersetzer, der uns die Quanteninformation in klassische übersetzt.

Warum ist es so schwierig einen Quantencomputer zu bauen?

Google, IBM, Microsoft und ähnliche Riesen arbeiten an dem Problem – warum gibt es noch immer keinen voll funktionstüchtigen Quantencomputer? Einfach gesagt: Weil es verdammt schwierig ist. Die größten Probleme sind:

Stabilität

Quantensysteme sind sensibel. Wie wir schon im 3. DiVincenzo-Kriterium gesehen haben verlieren Qubits über die Zeit ihre Quanteneigenschaften. Das liegt daran, dass Quantensysteme konstant mit ihrer Umgebung wechselwirken: Luft, Strahlung und sogar Wärme. Das ist so, als würde unsere Messung das Qubit durchgehend anschreien und es ständig zu einem Bit reduzieren. Das ist auch der Grund, warum wir im Alltag keine Quanteneffekte beobachten: Sie gehen einfach zu schnell kaputt.

Dekohärenz durch die Messung

Der Verlust von Quanteninformationen ist unvermeidlich. Wir können jedoch zwei Dinge tun, um damit umzugehen. Zum einen können wir versuchen die Qubits zu beschützen, damit sie möglichst lange durchhalten bevor die kostbare, in ihnen gespeicherte Quanteninformation verloren geht. Doch komplett von ihrer Umgebung abschotten kann man Qubits niemals. Die Alternative ist deshalb schnell zu sein. Wenn wir unsere Rechnung abschließen, bevor die Quanteninformation kaputt geht, sind wir fein raus!

Kontrolle

Für das 4. DiVincenzo-Kriterium müssen wir in der Lage sein, die Zustände von Qubits zu manipulieren. Es ist leicht einen Schalter umzuflippen, es ist jedoch sehr schwierig Qubits akurat „umzuflippen“. Noch schwieriger ist es ein Qubit in Abhängigkeit eines anderen zu manipulieren, insbesondere wenn beide Qubits weit voneinander entfernt sind. Alle Quantengatter sind fehlerbehaftet – das heißt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit macht das Gatter einen Fehler. Um akkurate Rechnung durchzuführen müssen wir den Fehler von Quantengattern so gering wie möglich halten.

Nicht nur die Quantengatter machen Fehler, sondern auch die Messungen. Manchmal ist die Quanteninformation schwer auszulesen, sodass es dabei zu Fehler kommt. Manchmal sind sich Qubits zu nahe, um sie gut zu unterscheiden. „Kommunikationsschwierigkeiten“ kommen selbst in der besten Quantenbeziehung vor…

Skalierbarkeit

Wir haben bereits festgestellt, dass ein Qubit nicht genug ist (siehe „Ist ein Qubit besser als ein Bit?“ im letzten Artikel). Tatsächlich sind auch zwei Qubits nicht genug. Um wirklich etwas großes mit einem Quantencomputer anzufangen brauchen wir eher um die 50 Qubits. Wenn wir eine Ansammlung von Qubits haben müssen wir in der Lage sein alle Qubits mit allen Qubits sprechen zu lassen. Seien es zwei Nachbarn oder das erste und letzte Qubit einer Kette.

Arbeitet man mit „künstlichen“ Qubits, wie supraleitenden Qubits, dann ist die reine Präsenz der anderen Qubits eine Störquelle. Wenn zwei Qubits nicht völlig identisch sind entsteht eine Art Rauschen, da Quantengatter sie in unterschiedlicher Weise beeinflussen. Je mehr Qubits, desto schlimmer ist dieses Problem.

Bei manchen Qubit-Sorten, wie zum Beispiel Atomen, kann es außerdem schwierig sein, die Qubits an ihrem Platz zu halten. Und zuletzt bestehen fast alle Plattformen nicht von Natur aus aus zwei Zuständen, und diese unerwünschten, zusätzlichen Zustände stellen oft ein Problem dar. Wenn mein Qubit nicht nur glücklich oder wütend, sondern auch gelangweilt sein kann – was passiert dann während meiner Rechnung? Die Antwort ist üblicherweise: Nichts gutes.


Wir haben nun viel darüber gesprochen, wie man einen Quantencomputer bauen kann und was die Schwierigkeiten dabei sind. Doch eine Frage haben wir noch nicht beantwortet: Warum? Um Beziehungsprobleme zu simulieren? Dafür würden wohl kaum Milliarden in die Erforschung von Quantencomputern fließen. Werden Quantencomputer eines Tages klassische Computer ersetzen? Wann kommt endlich das iPhone 1Q? Bleibt gespannt auf den nächsten und letzten Teil der Serie um Quantencomputer!


In diesem Artikel habe ich über den Quantencomputer gesprochen, der nur eine von vielen Quantentechnologien ist. Vielleicht interessiert dich auch der Artikel zur zweiten Quantenrevolution.
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Quellen
David P. DiVincenzo – The Physical Implementation of Quantum Computation

3 thoughts on “FAQ: Quantencomputer – Vom Qubit zum Quantencomputer

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