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Die zwei Geburtstage der Quantenphysik – Teil 1: Planck und das Maß des Chaos


In meinem letzten Beitrag habe ich erklärt, dass Licht ganz tief drin aus Energiepaketen – aus Quanten – besteht. Diese entstehen zum Beispiel bei der Wechselwirkung von Licht mit Atomen, den Bausteinen unserer Welt. Das klingt sehr abenteuerlich und wirft viele, zum Teil tief philosophische Fragen auf. Und während man sich so darüber den Kopf darüber zerbricht stellt sich die Frage: Wer hat sich das ganze eigentlich ausgedacht?

Eine sehr gute Frage, die keine eindeutige Antwort hat. Es gibt jedoch zwei starke Positionen, die ich hier vorstellen möchte. Dafür muss ich allerdings ein bisschen ausholen:

„Unsere Geschichte beginnt im antiken Griechenland. Es ist ein warmer Sommerabend circa 600 vor Christus, du bist zum Einkaufen auf dem Markt, oder der Agora.“

Kleiner Scherz, so weit nun doch nicht. Spulen wir vor zum Ende des 19. Jahrhunderts: Alexander Graham Bell erfand den Vorläufer des Smartphones, die Franzosen errichteten und wetterten gegen den Eiffelturm und Tolstoi sinniert über Krieg und Frieden. In diesen aufregenden Zeiten wurde es auch in der Physik turbulent. Die Welt spaltete sich in zwei Lager und im Zentrum ihrer Aufregung: die Entropie.

Chaos, Karten und kalter Kaffee

Falls dir das Wort Entropie nichts sagt bist du vermutlich nicht allein. Man könnte daher meinen, dass sie unseren Alltag herzlich wenig beeinflusst. Doch weit gefehlt: Entropie ist überall! Sie gehört in das Reich der Wärmelehre, der Thermodynamik, und ist, kurz gesagt, ein Maß des Chaos. Nun klingt es gleich viel spannender, nicht wahr?

Was Entropie nun ganz genau ist, erkläre ich am besten mit einem Beispiel: Stell dir vor du hast ein Kartenspiel, ganz neu und noch verpackt. Vielleicht hat es Bilder deiner Lieblingsatome auf der Rückseite. Du öffnest es und schaust dir die Karten an: Sie sind perfekt geordnet. Das bedeutet das Chaos – die Entropie – ist minimal. Wenn du die Karten nun aber mischt erhöht sich das Chaos und damit auch die Entropie. Sobald die Karten vollständig und perfekt gemischt sind hat die Entropie ihren maximalen Wert erreicht.

Ein Grundsatz der Thermodynamik ist, dass Chaos niemals von allein abnimmt. Hast du als Kind jemals „aus Versehen“ dein Zimmer aufgeräumt? Hast du ein Kartendeck jemals „aus Versehen“ in die richtige Reihenfolge zurück gemischt? Ich wage zu behaupten, dass das noch nie passiert ist! (Falls doch, verrat mir bitte deinen Trick.) Aber: Warum eigentlich nicht? Rein technisch oder physikalisch spricht nichts dagegen. Es gibt keine „dunkle Kraft“, die die Welt ins Chaos stürzt.

Der Grund dafür ist gar nicht so kompliziert wie man denkt: Es gibt sehr viele Wege ein Kartendeck durcheinander zu bringen, aber es gibt nur eine einzige Reihenfolge, in der die Karten geordnet sind.

Wie viele Möglichkeiten sind „sehr viele“? Das sind die Fragen, die sich Physiker*innen (oder Mathematiker*innen) stellen, wenn ihnen langweilig ist. Machen wir eine kleine Fingerübung und erinnern uns zurück an die Wahrscheinlichkeitsrechnung (oder Stochastik) aus der Schulzeit.

Formulieren wir die Frage etwas um: Wie wahrscheinlich ist es, ein Kartendeck zufällig in die richtige Reihenfolge zu bringen? Nehmen wir an du hast ein normales, gut gemischtes Skat-Deck mit 32 Karten vor dir liegen. Sagen wir, die richtige Reihenfolge, nach der wir suchen, beginnt mit der Herz 7. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau diese Karte an erster Stelle liegt, ist 1/32, da wir eine von 32 Karten suchen. Darauf folgt die Herz 8 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/31, da die Herz 7 schon draußen ist und nur noch 31 Karten übrig sind. Die nächste Karte hat dann die Wahrscheinlichkeit 1/30 und so weiter und so fort.

Wenn wir all diese Wahrscheinlichkeiten aufmultiplizieren \left( \tfrac{1}{32} \cdot \tfrac{1}{31} \cdot \dots \tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{1}{1} \right) ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Kartendeck zufällig korrekt geordnet ist, gleich 1/263130836933693530167218012160000000. Die große Zahl nach dem Schrägstrich gibt die Anzahl der möglichen Kombinationen an ein Kartendeck anzuordnen. Und da wir eine bestimmte davon suchen, steht eine 1 vor dem Strich. Falls du (wie ich) ein Problem hast, diese Zahl zu benennen: Es sind 35 Nullen nach dem Komma und dann kommt eine 4. Während die Wahrscheinlichkeit, dass das Deck zufällig richtig geordnet ist, also fast gleich Null ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Deck gemischt ist (also anderen Konstellationen), praktisch gleich Eins.

Sehr große oder kleine Zahlen kann man sich nur schwer vorstellen. Hier eine Hilfe: Stellen wir uns vor, deine Art zu mischen ist sehr simpel und du steckst immer genau eine Karte an eine beliebige andere Stelle des Kartendecks. Das wiederholst du jede Sekunde einmal. Mit dieser Methode bräuchtest du dann im Schnitt 1026 Jahre (das ist eine Eins mit 26 Nullen dahinter), um die Karten zufällig in die richtige Reihenfolge zu mischen. Das ist 10 Billiarden Mal so lang wie das Universum alt ist. Ich gehe also kein allzu großes Risiko ein, wenn ich behaupte: Es hat noch niemand ein Kartenspiel aus Versehen in die richtige Reihenfolge gemischt.

In der Physik wird das ganze verpackt im zweiten Hauptsatz der Thermodynamik: die Entropie, also das Chaos, eines Systems nimmt niemals von allein ab. Es wächst jedoch sehr leicht und gern: Zimmer werden unordentlich, Kartenspiele geraten durcheinander, Milch und Kaffee vermischen sich miteinander. Ein anderes Beispiel: der Kaffee in der Tasse wird mit der Zeit kalt, da sich die Temperatur von Kaffee und Umgebung angleichen. Aber der Kaffee wird sich nie Energie aus der Umgebung holen und plötzlich wieder heiß werden. Dieser Prozess wird durch kein physikalisches Gesetz verboten, aber er widerspricht dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Atomisten vs. Energetiker

Ich habe zwei sehr unterschiedliche Bilder der Entropie benutzt: Das eine basiert auf Statistik (die Spielkarten) und das andere auf dem Fluss von Energie (der kalte Kaffee). Und genau dies sind die zwei Lager, die sich Ende des 19. Jahrhunderts aufgestellt haben.

Auf der einen Seite steht Ludwig Boltzmann, glühender Verfechter der Atomistik. Zwar gab es schon seit der Antike die Idee, dass die Welt aus kleinsten, unteilbaren Bausteinen besteht, doch galt es im 19. Jahrhundert unter Physiker*innen noch nicht als bewiesene Tatsache. Boltzmann jedoch war fest von der Existenz vom Atomen überzeugt. Aus dieser Annahme folgt nun, dass die natürliche Durchmischung von Systemen ein statistischer Effekt ist: genau wie beim Kartenspiel gibt es einfach viel mehr Möglichkeiten, Atome chaotisch durcheinander zu werfen, statt sie ordentlich aufzureihen.

In der anderen Ecke finden wir Max Planck, der zum Lager der „Energetiker“ gehört. Er glaubte nicht an Atome, sondern an die Kontinuität der Welt. Genau wie die Energie in der Kaffeetasse könne auch Materie seiner Überzeugung nach in beliebig große Stücke geteilt werden. Er war überzeugt, dass der zweite Hauptsatz der Thermodynamik immer gilt – nicht nur im statistischen Mittel, wie Boltzmann behauptete.

Was ist schwarz?

Im Zentrum der Aufmerksam der Thermodynamik stand zu dieser Zeit der schwarze Körper. Physiker*innen finden ja so einiges spannend – Sprungfedern, kleine Wägelchen auf Rampen, Star Wars – aber warum nun eine schwarze Box? Um das zu erklären müssen wir uns fragen, was schwarz physikalisch eigentlich bedeutet.

Frequenz von blauem und rotem Licht
Blaues Licht hat eine hohe Frequenz und viel Energie. Rotes Licht dagegen schwingt langsamer und hat weniger Energie als blaues.

Licht kann verschiedene Farben haben. Am eindrucksvollsten sehen wir dies in einem Regenbogen. Aus physikalischer Sicht ist Licht eine elektromagnetische Welle, also elektrische und magnetische Felder, die mit der Zeit ab- und zunehmen. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennen wir die Frequenz des Lichts. Farbe ist nun nichts anders als die Frequenz des Lichts: Wenn Licht eine sehr hohe Frequenz hat, also sehr schnell schwingt, nimmt unser Auge dies als blaues Licht wahr. Wenn die Frequenz niedrig ist empfinden wir das Licht rot.

Es gibt, grob gesagt, zwei unterschiedliche Wege Licht zu sehen. Der direkteste ist es, direkt in eine Lampe, auf einen Bildschirm oder in die Sonne (nicht empfehlenswert!) zu schauen. Das Licht, das von der Lichtquelle ausgestrahlt wird, trifft direkt und ohne Umwege auf unser Auge. Häufig hat das Licht von direkten Lichtquellen viele verschiedene Frequenzen, die sich zu weiß vermischen. Sonnenlicht zum Beispiel. Ein Regenbogen spaltet diese verschiedenen Anteile auf und wir sehen die verschiedenen Frequenzen schön ordentlich nebeneinander aufgereiht. Weißes Licht ist also, wenn man es genau nimmt, „buntes Licht“.

Wir sehen jedoch auch viele Dinge um uns herum, die nicht von selbst leuchten. Wie die Kaffeetasse oder das Kartenspiel. Hast du dich schon einmal gefragt, warum wir diese Dinge überhaupt sehen?

Schau dir wieder deine Kaffeetasse an (wenn du immer noch keine Lust auf Kaffee bekommen und dir noch keine Tasse geholt hast bist du vermutlich weniger kaffeesüchtig als ich). Wenn die Tasse auf dem Tisch steht trifft Sonnenlicht drauf, ein Teil des Lichts wird vom Keramik reflektiert, es trifft auf unser Auge und aufgrund der chemischen und physikalischen Eigenschaften vom Material erscheint die Tasse uns (zum Beispiel) rot.

Stell dir nun vor du stellst deine Kaffeetasse in einen Schrank und machst die Tür zu. Welche Farbe hat die Tasse jetzt, wo sie im dunklen Schrank steht? Ist sie immer noch rot?

Nein. Der Eindruck von Farbe entsteht durch die Frequenz des Lichts und im Schrank gibt es kein Licht. Vielleicht denkst du jetzt „Warum versucht sie eine Wissenschaft daraus zu machen, dass es im Schrank dunkel ist? Denkt sie ich bin blöd?“ Absolut nicht! Als ich das erste Mal darüber nachgedacht hab war ich völlig fasziniert und bin es immer noch. Im Schrank gibt es kein Licht, das heißt die Tasse hat gar keine Farbe mehr.

Und genau das ist die Definition von „schwarz“. Es bedeutet: kein Lichtstrahl kommt von diesem Gegenstand in unser Auge, keine Farbe, nichts. Es ist das Gegenteil von weiß, das Gegenteil von „alle Farben“.

Gegenstände können schwarz erscheinen, wenn nirgends eine Lichtquelle existiert, wie zum Beispiel im Schrank. Wenn du deinen Kaffee ohne Milch trinkst ist er jedoch auch außerhalb des Schranks schwarz – selbst, wenn die Sonne scheint. Der Grund dafür ist, dass schwarze Gegenstände, wie der Kaffee, jegliches Licht verschlucken, das auf sie trifft. Daher bleibt nichts mehr übrig, was reflektiert werden und auf unser Auge treffen könnte.

Ein schwarzer Körper ist also ein Gegenstand, der sämtliches Licht absorbiert (also verschluckt), das auf ihn trifft. Im Gegensatz zum Kaffee, bei dem wir noch einen Stich braun erkennen können, da immer noch ein bisschen Licht reflektiert wird, schluckt ein idealer schwarzer Körper (also der, für den sich die Physiker*innen interessieren) absolut jeden Lichtstrahl, der auf ihn trifft. Und damit ist nicht nur sichtbares Licht gemeint, sondern jegliche Strahlung, wie Mikrowellen, UV-Strahlung oder Radiowellen.

Elektromagnetisches Spektrum
Das elektromagnetische Spektrum: Radiowellen bringen uns Musik, Mikrowellen wärmen unser Essen auf. Infrarotstrahlung ist für die Wärme unseres Körpers oder der Heizung verantwortlich. Der sichtbare Bereich ist uns allen bestens bekannt. UV-Strahlung befindet sich im Sonnenlicht verursacht Sonnenbrand, während wir mithilfe von Rötgenstrahlung unsere Knochen anschauen können. Gamma-Strahlung ist extrem energiereich und hat den armen Bruce Banner während eines tragischen Unfalls zum Hulk gemacht.

Doch wer einsteckt, muss auch austeilen können (so ging doch das Sprichwort, oder?). Licht ist nichts anderes als Energie und wie überall in der Physik gilt auch für schwarze Boxen Energieerhaltung. Das heißt der schwarze Körper muss pro Sekunde genauso viel Energie abstrahlen, wie er geschluckt hat. Doch wie sieht das Licht aus, das der schwarze Körper ausstrahlt? Welche Farbe hat ein schwarzer Körper?

Wenn du nun denkst: schwarz, dann muss ich dich leider enttäuschen. Schwarz ist das Fehlen von Licht, das heißt nichts kann schwarz strahlen. Es kann höchstens gar nicht strahlen. Ich kann euch aber beruhigen: die Frage ist alles andere als einfach zu beantworten und hat Physiker*innen lange Zeit gefesselt!

Was Herdplatten, schwarze Boxen und blaue Sterne gemeinsam haben

Man hatte zu Boltzmanns und Plancks Zeiten bereits herausgefunden, dass die Farbe eines schwarzen Körpers von nichts anderem als seiner Temperatur abhängt. Daher nennt man diese Strahlung auch Wärmestrahlung. Je heißer der Körper, desto mehr Energie strahlt er aus und desto „blauer“ ist das Licht. Tatsächlich ist dies etwas, dass jede*r von uns schon im Alltag beobachten konnte. Denk an ein Stück Metall (oder ein Ofenrohr oder eine Herdplatte), das du erhitzt. Anfangs ist es noch schwarz oder silbern, doch irgendwann beginnt es rot zu glühen. Das ist Wärmestrahlung! Doch schon bevor das Metall rot glüht passiert etwas. Es strahlt Licht mit einer Frequenz aus, die niedriger ist als rot: infrarot (wörtlich bedeutet das unter-rot, sehr kreativ). Menschen sind (normalerweise) weniger heiß als eine Herdplatte und strahlen daher Wärmestrahlung im infraroten Bereich aus. Mithilfe von Infrarotkameras kann man daher Menschen und andere „normal warme“ Objekte erkennen.

Das Metall strahlt also erst infrarot und dann rot. Wenn wir es jedoch noch weiter anheizen leuchtet es irgendwann gelb, weiß oder sogar blau. Fällt euch etwas großes, gelb leuchtendes ein? Die Sonne! Doch es ist ein kleines bisschen komplizierter als einfach zu sagen, die Wärmestrahlung der Sonne sei gelb. Wärmestrahlung besteht nämlich nicht nur aus einer einzigen Farbe, sondern aus sehr vielen. Wir können jedoch aus der Temperatur der Sonne die mittlere Farbe des Sonnenlichts berechnen und das Ergebnis ist… grün. Ich kann dich beruhigen, du hast keine gelb-grün Schwäche. Das Maximum der Wärmestrahlung liegt zwar bei grün, aber es sind noch starke Anteile von rot und blau mit drin (und auch infrarot und UV, also immer schön eincremen!). Am Ende mischt sich alles zu einem leicht gelblichen weiß, wie wir es kennen.

Wenn wir die Temperatur noch weiter erhöhen rutscht das Maximum zu blau. Ein Beispiel hierfür siehst du im Himmel. Ich meine nicht das Himmelsblau, das hat einen anderen Grund, sondern Sterne! Wenn du nachts ganz genau hinschaust wirst du feststellen, dass Sterne rot, gelb oder blau funkeln. Aus der Farbe der Sterne lässt sich also ihre Temperatur bestimmen, aus der Temperatur ihr Alter und auch die übrige Lebensdauer.

Intensitätsverteilung der Frequenzen von Wärmestrahlung
Intensität der verschiedenen Frequenzanteile von Wärmestrahlung entsprechend Plancks Strahlungsgesetz. Die rote Kurve zeigt die Strahlung einer Herdplatte und wurde im Bild 100 mal verstärkt, um auf dieser Skala überhaupt sichtbar zu sein. Die gelbe Kurve zeigt die Strahlung der Sonne mit ihrem Maximum im grünen Bereich. Die blaue Kurve zeigt die Strahlung eines sehr heißen, blau leuchtenden Sterns.

Kurz gesagt: Wärmestrahlung ist allgegenwärtig, sehr mächtig und auf jeden Fall die Beachtung wert, die Physiker*innen ihr schenken. Man wollte ganz genau wissen, welche Farbmischung ein schwarzer Körper bei welcher Temperatur ausstrahlt. Man erhoffte sich dadurch die Wechselwirkung von Licht und Materie grundlegend besser zu verstehen. Denn ein Grundsatz der Physik ist: Solang man eine Beobachtung nicht mit einer Formel beschreiben kann hat man sie offenbar noch nicht gut genug verstanden.

Plancks Leidensweg

Es ist 1896. Wo stehen wir? Der Physiker Wilhelm Wien hat gerade sein empirisches Strahlungsgesetz aufgestellt, das die Wärmestrahlung qualitativ richtig beschreibt. Viele schlaue Worte, um viel Wischi Waschi zu beschreiben.

„Empirisch“ bedeutet: Er hat klug geraten und ein paar Zahlen eingeführt, sodass sein Gesetz mit den Beobachtungen übereinstimmt. Wenn du in den Himmel schaust und misst, dass 24 Stunden zwischen zwei Sonnenaufgängen vergehen hast du die Länge eines Tages empirisch bestimmt. Um das zu tun musst du keine Ahnung von der Umlaufbahn der Erde um die Sonne und der Drehung der Erde um sich selbst haben. Wenn du das aber hättest könntest du die Länge eines Tages bestimmen, ohne aus dem Fenster schauen zu müssen. „Qualitativ“ bedeutet, dass sein Gesetz „so ungefähr“ mit den Beobachtungen übereinstimmt. Wenn ich weiß, dass ein Tag 24 Stunden hat, kann ich qualitativ sagen, dass die Sonne irgendwann innerhalb von 24 Stunden einmal untergehen muss – vermutlich irgendwann in der Mitte. Wenn ich aber die Erdrotation und Umlaufbahn kenne, kann ich quantitativ die exakte Uhrzeit voraussagen, wann die Sonne untergehen wird.

Planck war kein Fan von Empirie und qualitativen Aussagen. Er wollte eine ordentliche Herleitung mitsamt physikalischer Erklärung. Also setzte er sich hin und machte genau das, denn er ist Max Planck. Es war 1900 als er eine bessere Formel hinschrieb, die nun auch quantitativ stimmt. Doch an einer Stelle der Herleitung hat er nur glücklich geraten, und das wusste er auch. Noch dazu war es eine Stelle, die seine heißgeliebte Entropie betraf. Obwohl die neue Kurve die Beobachtungen perfekt beschreiben konnte, so war Planck noch immer unglücklich, da er seine eigene Formel nicht verstand.

Die Erlösung kam sehr bald, doch leider anders, als Planck es sich erhofft hatte. Denn um das Problem zu lösen musste er sich auf feindliches Territorium begeben: auf das Gebiet der Statistik, Heimat der Atomistik. Er stellte eine Ähnlichkeit seines Problems zu einer Gleichung Boltzmanns fest mit derer er sein Problem lösen konnte. Er versuchte sich aus der Misere zu retten, indem er diesen Umstand als „mathematisches Hilfsmittel“ bezeichnete.

In diesem Akt der Verzweiflung musste er annehmen, dass Energie im schwarzen Körper in bestimmten, diskreten Paketen auftritt. Die Energiemenge (E) pro Paket hängt dabei lediglich von der Frequenz (f) der Strahlung ab:

E = h f

Wir haben schon zuvor von Licht, Frequenzen und Energie gesprochen, und hier finden wir des Pudels Kern. Was E = mc^2 für Teilchen mit Masse ist, ist E = h f für Licht. h ist hierbei eine Hilfskonstante, die Planck eingeführt hat und später ihm zu Ehren plancksches Wirkungsquantum getauft wurde. Dies ist keine empirische Konstante, wie bei Wien, sondern eine fundamentale Naturkonstante. Eine Konstante, wie auch die Lichtgeschwindigkeit, die – man könnte sagen – Gott gegeben ist, also durch nichts verändert werden kann und überall im Universum absolut gleich ist. Teilt man sie durch 2π, was viele Formeln einfacher aussehen lässt, wird sie mit dem Symbol ℏ (sprich: h quer) dargestellt. Sie ist in jeder Formel der Quantenphysik enthalten und damit Wappentier der Quantenphysik. Wenn du einmal jemanden mit einem ℏ Tattoo triffst (und glaubt mir, das gibt es), dann weißt du jetzt, worüber du mit ihm oder ihr reden kannst.

Planck ahnte jedoch nichts von den Wellen, die er schlagen würde, als er dieses unschuldige h in seine Formel schrieb. Für ihn war es ein mathematischer Trick, eine formale Annahme, ein notwendiges Übel, und es dauerte Jahre bis er – oder irgendjemand sonst – über die Folgen nachdachte: dass er die Regeln der klassischen Physik gebrochen hatte. Dass er ein neues Zeitalter eingeleitet hatte: das Zeitalter der Quantenphysik.

Planck war lediglich an seiner Entropie und dem schwarzen Körper interessiert. Er hatte das Problem geknackt, war glücklich und wandte sich von dem Thema ab. Er mochte die klassische Physik und er weigerte sich lange die Quantenphysik zu akzeptieren. Erst 10 Jahre nach seiner Herleitung, als die Quantenphysik schon von anderer Seite groß gemacht wurde und auf sicherem Boden stand, akzeptierte Planck die Relevanz der Quantenphysik und letztendlich auch die statistische Natur der zweiten Regel der Thermodynamik.


Ist also 1900 das Geburtsjahr und ist Planck Vater der Quantenphysik, wenn dieser sie lange Zeit gar nicht gewürdigt hat? Wenn man dem Nobelpreis-Komitee glaubt: Ja, denn Planck erhielt 1918 den Nobelpreis für die Entdeckung der Energiequanten.

Doch wer hat die Quanten groß gemacht? Wer hat sich mutig hingestellt und von einer echten Entdeckung, statt einem „mathematischen Trick“ gesprochen? Die Antwort gibt es einen Steinwurf entfernt, im zweiten Teil über den Geburtstag der Quanten.


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Quellen:
Planck’s Route to the Black Body Radiation Formula and Quantization
Max Planck: the reluctant revolutionary

6 thoughts on “Die zwei Geburtstage der Quantenphysik – Teil 1: Planck und das Maß des Chaos

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